Por fin puedo empezar a escribir sobre las cosas que nos gustan a los
ingenieros.
La resistencia aerodinámica se puede calcular con buena precisión con la siguiente fórmula:
D = ½×ρ×V2×CD×S
Donde utilizando el Sistema Internacional de unidades:
D: es la resistencia aerodinámica, se mide en Newtons (N). 1Kg pesa casi 9,81N.
½×ρ×V2: es el término que se conoce como presión dinámica.
ρ: es la densidad del aire, se mide en Kg/m3. Varía principalmente con la altura y la temperatura. Tiene un efecto menor la humedad (disminuye con la humedad) y la presión al nivel del mar (disminuye con bajas presiones). Oscilará típicamente entre los siguientes valores límite (valores obtenidos en el calculador del siguiente link):
Para una altura de 2000m, una temperatura de 45ºC, 80% de humedad y bajas presiones: 0,80Kg/m3
Para nivel del mar, una temperatura de -8ºC, 40% humedad y altas presiones: 1,36Kg/m3
NOTA: para hacer número rápidos podemos utilizar como primera aproximación 1,225Kg/m3 (correspondientes a la Atmósfera Standard ISO al nivel del mar, es decir una presión de 1013.25 hPa y una temperatura de 15ºC).
V: es la velocidad en m/s (1m/s = 3,6Km/h)
CD: es el coeficiente de resistencia aerodinámica. Es un coeficiente adimensional, es decir independiente de las unidades utilizadas para medir ρ, V o S. Puede variar entre menos de 0,1 para geometrías muy aerodinámicas hasta más de 1 para geometrías excepcionalmente poco aerodinámicas (por ejemplo un paracaídas). En los coches el CD se suele llamar CX debido a que se considera el eje X el de la dirección de movimiento del vehículo. Los CX típicos de los coches oscilan entre 0,25 de un coche muy aerodinámico como por ejemplo un Toyota Prius y 0,54 de un auténtico ladrillo como un Mercedes Benz Clase G. Como podéis ver están muy por encima de una geometría muy aerodinámica, fundamentalmente por que la relación entre la longitud de un coche respecto a su altura es demasiado baja (los coches deberían ser más largos si se desea un CX muy bajo), también por condicionantes técnicos como son: las ruedas, los retrovisores y los limpiaparabrisas. Además como las velocidades de un coche están muy por debajo de por ejemplo las velocidades típicas de un avión comercial (800Km/h a 900Km/h) no tiene interés comercial llevar el diseño aerodinámico de un turismo al límite.
Como “regla del dedo gordo”:
NOTA: que el CD sea adimensional no quiere decir que sea constante. Lo que ocurre es que varía poco en el rango de velocidades y condiciones de funcionamiento de un coche. Por eso considerarlo constante es una aproximación aceptable.
S: es una superficie representativa del cuerpo/vehículo. En los coches se utiliza la superficie frontal. Es decir la superficie proyectada en un plano perpendicular a la marcha o para que nos entendamos, es la superficie vemos cuando le sacamos una foto al coche en el sentido de la marcha. Oscila típicamente menos de lo que aparenta a simple vista. Por ejemplo un deportivo pequeño como un Porsche Cayman tiene una superficie de 1,99metros, mientras que un gran todoterreno como un Jeep Grand Cherokee tiene una superficie de 2,88metros, es decir sólo un 45% más.
NOTA: en algunos sitios veréis escrito el término factor de resistencia. En realidad no es más multiplicad el CD por S.
La potencia necesaria para vencer la resistencia aerodinámica es la resistencia por la velocidad:
P = D×V = ½×ρ×V3×CD×S
P: se mide típicamente en Kilovatios (KW). Como referencia 1 Caballo de Vapor (CV) = 0,735KW, y un 1 Horse Power (hp) = 0,746KW. Dado la pequeña diferencia entre CV’s y hp’s es conveniente utilizar unidades del sistema internacional para evitar confusiones. Cualquier coche tiene una potencia de muchos CV’s, por eso es conveniente comparar con un vehículo de tracción animal para valorar en su justa medida 1CV. 1CV como su propio nombre indica es más o menos la potencia que puede dar un caballo normal de manera sostenida durante muchas horas. Como referencia un ciclista típicamente puede dar una potencia mantenida durante muchas horas entre 300W y 100W.
Veamos algunas conclusiones que podemos sacar de la resistencia aerodinámica:
1 Cuanto más despacio circulas menos combustible consumes
Esto es casi una verdad universal para cualquier coche, siempre y cuando no bajemos de la velocidad de mínimo consumo. La velocidad de mínimo consumo depende de la planta de potencia del vehículo y del consumo de elementos auxiliares como la climatización.
Si te mueves con un motor eléctrico y no llevas puesto el aire acondicionado o la calefacción esto es cierto hasta velocidades increíblemente bajas.
Si te mueves con un motor de combustión alternativa (o de combustión interna o de pistones que cada uno lo llame como más rabia le dé) el consumo mínimo oscilará típicamente entre los 40Km/h y los 70Km/h depende del coche y puede tener algún efecto las condiciones (por ejemplo el aire acondicionado). Normalmente el mínimo consumo se consigue en 4ª marcha, aunque puede haber algún coche que funcione muy bien a bajo régimen, o que tenga desarrollos cortos, en el que se obtenga el mínimo consumo con una marcha más larga. Cuanto más rápido circules respecto a esa velocidad de consumo mínimo mayor será el consumo.
ATENCIÓN: lo dicho únicamente es absolutamente cierto circulando en llano. Además, existen algunas situaciones específicas en las que se ahorra combustible circulando más deprisa. Lo veremos más adelante. Hay que introducir algunos conceptos antes de llegar a ese detalle.
2 La resistencia aerodinámica es importante a partir de 60Km/h y determinante a partir de 80Km/h
Esto es otra “regla del dedo gordo”. Pero para ilustrarla os muestro la potencia necesaria para vencer la resistencia aerodinámica de mi coche (un Ford S-Max).
60Km/h: potencia 1,9KW. Parece poca cosa, simplemente lo que consume un aspirador. Pero si el coche fuera a tracción humana, harían falta 7 ciclistas en buena forma para suministrar de manera continuada esa potencia.
NOTA: aunque mi coche tenga 7 plazas, siete ciclistas no serían capaces de impulsarlo en llano a 60Km/h debido a que hay que sumar la resistencia de rodadura y el consumo de los elementos auxiliares del coche. En la práctica sólo serían capaces de mover mi coche a 35Km/h, y eso circulando en llano. No obstante, es cierto que el término ½× ρ×CD×S de mi coches (0,51Kg/m) es mucho mejor que el de 7 ciclistas por separado (1 ciclista 0,185kg/m × 7 = 1,29Kg/m). O expresado más claramente la aerodinámica de un ciclista en una bicicleta convencional es mala.
80Km/h: potencia 4,5KW. Esto ya es una potencia inalcanzable para tracción animal (harían falta 15 atletas o 6 caballos).
NOTA: curiosamente 80Km/h es la máxima velocidad que las grandes aves mejore dotadas para el vuelo son capaces de mantener de manera sostenida, y esto es posible debido a la aerodinámica de esas aves es muy superior a la aerodinámica de un coche.
A la velocidad máxima casi toda la potencia del coche se consume en vencer la resistencia aerodinámica. Por ejemplo en el caso de mi coche la velocidad máxima según en fabricante es de 196Km/h
196Km/h: potencia 82KW. La resistencia de rodadura será aproximadamente 16KW (ya se tratará más adelante la resistencia de rodadura). Más del 80% de la potencia se consume para vencer la resistencia aerodinámica.
NOTA: la potencia máxima de mi coche es 103KW. Pero a 196Km/h el motor gira a un régimen de 3.760rpm. En ese régimen la potencia máxima será del entorno de 98KW, que es coherente con las potencias estimadas 82+16 = 98KW.
Esta es la gráfica con la potencia en función de la velocidad:
3 importa más la velocidad que la aerodinámica del coche
Como hemos visto la resistencia aerodinámica tiene una relación cuadrática con la velocidad (es decir a doble de velocidad 4 veces más resistencia). Por tanto la velocidad influye más que las características aerodinámicas del coche. Veámoslo con un ejemplo práctico:
El señor X tiene un Prius y circula por autopista al límite de la velocidad de multa de 125Km/h.
El señor Y es un enamorado de los todocaminos, pero como quiere gastar poco en autopista se comprar un coche con un CX de los más bajos de su segmento de 0,34.
Suponiendo que los dos coches son de tamaño similar (misma superficie frontal) ¿A qué velocidad tiene que circular el señor Y para igualar la resistencia aerodinámica del señor X?
La respuesta es a un 14% menos: 107Km/h
Es decir, si la ilusión de tu vida es comprarte un coche como por ejemplo un VW Tiguan, no tienes porque comprarte un Toyota Prius o un Chevrolet Volt, pero tendrás que circular más despacio, especialmente en autopista, para tener la misma resistencia aerodinámica que los coches más aerodinámicos del mercado. Por eso el título del post es “La velocidad” y no la “Aerodinámica”.
NOTA: Si el señor Y se compra el VW Tiguan turbodiésel de 110CV, en la práctica tampoco será necesario bajar tanto la velocidad por que sale más cara un litro de gasolina que un litro de gasoil. Posiblemente circulando entre 110 y 115Km/h conseguirá igualar el coste del combustible. Donde le será casi imposible igualar los consumos señor X es en ciudad, por que en esas condiciones un híbrido es mucho más eficiente. Pero el señor Y puede solucionar este hándicap comprándose un todocamino híbrido.
Lo dicho también aplica a condiciones de circulación con aerodinámica empeorada. Por ejemplo si tienes que circular con baca o te gusta bajar la ventanilla sólo tienes que circular un poco más despacio para que no aumente el consumo.
Obviamente este razonamiento tiene un límite. No se pueden comparar vehículos muy diferentes. Por ejemplo si comparas un coche pequeño con una aerodinámica buena como un Porsche Cayman (CD×S = 0,58) con un coche grande de muy mala aerodinámica como un Jeep Grand Cherokee (CD×S = 1,07) los números no salen. El conductor del Jeep tiene que circular un 26% más despacio. Es decir, para el ejemplo anterior tiene que circular a 92Km/h.
Lo mismo ocurre si enganchas una caravana a tu coche o llevas un sillón en la baca, tienes que circular a velocidades absurdamente bajas para conseguir un consumo reducido.
4 la velocidad máxima casi sólo depende de la potencia máxima
Como la velocidad máxima depende casi exclusivamente de la resistencia aerodinámica, y además la potencia tiene una relación cúbica con la velocidad (es decir si la velocidad se duplica, la potencia necesaria para vencer la resistencia aerodinámica se multiplica por ocho) la velocidad máxima de la mayoría de los coches se puede estimar con una sencilla regla de tres.
Por ejemplo, partamos de mi coche:
Vmax = 196Km/h, Pmax = 103KW
Calculo la relación K entre ambos valores:
K = Vmax/P1/3=196Km/h / (103KW)1/3 = 41,8 Km/h/KW1/3
Ahora aplicamos la relación a coches completamente diferentes:
Un todocamino VW Tiguan 2.0 TDI 110 CV
Potencia 81KW
Velocidad máxima estimada: 41,8 Km/h/KW1/3 × 81KW1/3 = 181Km/h
La velocidad real es 175Km/h, algo inferior probablemente por que la a aerodinámica del Tiguan es un poco peor que la de mi coche.
Un deportivo Porsche Panamera
Potencia 220KW
Velocidad máxima estimada: 41,8 Km/h/KW1/3 × 220KW1/3 = 252Km/h
La velocidad real es 261Km/h, algo superior probablemente por que la aerodinámica del Panamera es un poco mejor que la de mi coche.
En ambos casos he cometido un error en la estimación del 3% por que intencionadamente he comparado coches dispares. Si se comparan coches similares el ajuste suele ser mucho mejor.
NOTA: los datos de coches presentados en este post los he obtenido en Km77.
La resistencia aerodinámica se puede calcular con buena precisión con la siguiente fórmula:
D = ½×ρ×V2×CD×S
Donde utilizando el Sistema Internacional de unidades:
D: es la resistencia aerodinámica, se mide en Newtons (N). 1Kg pesa casi 9,81N.
½×ρ×V2: es el término que se conoce como presión dinámica.
ρ: es la densidad del aire, se mide en Kg/m3. Varía principalmente con la altura y la temperatura. Tiene un efecto menor la humedad (disminuye con la humedad) y la presión al nivel del mar (disminuye con bajas presiones). Oscilará típicamente entre los siguientes valores límite (valores obtenidos en el calculador del siguiente link):
Para una altura de 2000m, una temperatura de 45ºC, 80% de humedad y bajas presiones: 0,80Kg/m3
Para nivel del mar, una temperatura de -8ºC, 40% humedad y altas presiones: 1,36Kg/m3
NOTA: para hacer número rápidos podemos utilizar como primera aproximación 1,225Kg/m3 (correspondientes a la Atmósfera Standard ISO al nivel del mar, es decir una presión de 1013.25 hPa y una temperatura de 15ºC).
V: es la velocidad en m/s (1m/s = 3,6Km/h)
CD: es el coeficiente de resistencia aerodinámica. Es un coeficiente adimensional, es decir independiente de las unidades utilizadas para medir ρ, V o S. Puede variar entre menos de 0,1 para geometrías muy aerodinámicas hasta más de 1 para geometrías excepcionalmente poco aerodinámicas (por ejemplo un paracaídas). En los coches el CD se suele llamar CX debido a que se considera el eje X el de la dirección de movimiento del vehículo. Los CX típicos de los coches oscilan entre 0,25 de un coche muy aerodinámico como por ejemplo un Toyota Prius y 0,54 de un auténtico ladrillo como un Mercedes Benz Clase G. Como podéis ver están muy por encima de una geometría muy aerodinámica, fundamentalmente por que la relación entre la longitud de un coche respecto a su altura es demasiado baja (los coches deberían ser más largos si se desea un CX muy bajo), también por condicionantes técnicos como son: las ruedas, los retrovisores y los limpiaparabrisas. Además como las velocidades de un coche están muy por debajo de por ejemplo las velocidades típicas de un avión comercial (800Km/h a 900Km/h) no tiene interés comercial llevar el diseño aerodinámico de un turismo al límite.
Como “regla del dedo gordo”:
- Un CX de más de 0,37 es un “pecado”.
- El CX será malo (0,33 a 0,37) en todoterrenos/todocaminos, coches muy “cuadrados” y coches muy cortos.
- El CX será normal (0,28 a 0,33) en coches más largos o con aerodinámica más cuidada.
- El CX será bajo (menos 0,28) en coches con aerodinámica muy cuidada. Todos estos coches se identifican fácilmente a simple vista por que la sección del coche en la parte trasera es más reducida que la sección en la parte de altura máxima del coche. Además, esta reducción de sección se obtiene de manera uniforme y suave. Veamos algunos ejemplos:
| Coche | CD |
| Chevrolet Volt | 0,28 |
| Mercedes Benz Clase CLS | 0,26 |
| Nissan GT-R | 0,26 |
| Toyota Prius | 0,25 |
NOTA: que el CD sea adimensional no quiere decir que sea constante. Lo que ocurre es que varía poco en el rango de velocidades y condiciones de funcionamiento de un coche. Por eso considerarlo constante es una aproximación aceptable.
S: es una superficie representativa del cuerpo/vehículo. En los coches se utiliza la superficie frontal. Es decir la superficie proyectada en un plano perpendicular a la marcha o para que nos entendamos, es la superficie vemos cuando le sacamos una foto al coche en el sentido de la marcha. Oscila típicamente menos de lo que aparenta a simple vista. Por ejemplo un deportivo pequeño como un Porsche Cayman tiene una superficie de 1,99metros, mientras que un gran todoterreno como un Jeep Grand Cherokee tiene una superficie de 2,88metros, es decir sólo un 45% más.
NOTA: en algunos sitios veréis escrito el término factor de resistencia. En realidad no es más multiplicad el CD por S.
La potencia necesaria para vencer la resistencia aerodinámica es la resistencia por la velocidad:
P = D×V = ½×ρ×V3×CD×S
P: se mide típicamente en Kilovatios (KW). Como referencia 1 Caballo de Vapor (CV) = 0,735KW, y un 1 Horse Power (hp) = 0,746KW. Dado la pequeña diferencia entre CV’s y hp’s es conveniente utilizar unidades del sistema internacional para evitar confusiones. Cualquier coche tiene una potencia de muchos CV’s, por eso es conveniente comparar con un vehículo de tracción animal para valorar en su justa medida 1CV. 1CV como su propio nombre indica es más o menos la potencia que puede dar un caballo normal de manera sostenida durante muchas horas. Como referencia un ciclista típicamente puede dar una potencia mantenida durante muchas horas entre 300W y 100W.
Veamos algunas conclusiones que podemos sacar de la resistencia aerodinámica:
1 Cuanto más despacio circulas menos combustible consumes
Esto es casi una verdad universal para cualquier coche, siempre y cuando no bajemos de la velocidad de mínimo consumo. La velocidad de mínimo consumo depende de la planta de potencia del vehículo y del consumo de elementos auxiliares como la climatización.
Si te mueves con un motor eléctrico y no llevas puesto el aire acondicionado o la calefacción esto es cierto hasta velocidades increíblemente bajas.
Si te mueves con un motor de combustión alternativa (o de combustión interna o de pistones que cada uno lo llame como más rabia le dé) el consumo mínimo oscilará típicamente entre los 40Km/h y los 70Km/h depende del coche y puede tener algún efecto las condiciones (por ejemplo el aire acondicionado). Normalmente el mínimo consumo se consigue en 4ª marcha, aunque puede haber algún coche que funcione muy bien a bajo régimen, o que tenga desarrollos cortos, en el que se obtenga el mínimo consumo con una marcha más larga. Cuanto más rápido circules respecto a esa velocidad de consumo mínimo mayor será el consumo.
ATENCIÓN: lo dicho únicamente es absolutamente cierto circulando en llano. Además, existen algunas situaciones específicas en las que se ahorra combustible circulando más deprisa. Lo veremos más adelante. Hay que introducir algunos conceptos antes de llegar a ese detalle.
2 La resistencia aerodinámica es importante a partir de 60Km/h y determinante a partir de 80Km/h
Esto es otra “regla del dedo gordo”. Pero para ilustrarla os muestro la potencia necesaria para vencer la resistencia aerodinámica de mi coche (un Ford S-Max).
60Km/h: potencia 1,9KW. Parece poca cosa, simplemente lo que consume un aspirador. Pero si el coche fuera a tracción humana, harían falta 7 ciclistas en buena forma para suministrar de manera continuada esa potencia.
NOTA: aunque mi coche tenga 7 plazas, siete ciclistas no serían capaces de impulsarlo en llano a 60Km/h debido a que hay que sumar la resistencia de rodadura y el consumo de los elementos auxiliares del coche. En la práctica sólo serían capaces de mover mi coche a 35Km/h, y eso circulando en llano. No obstante, es cierto que el término ½× ρ×CD×S de mi coches (0,51Kg/m) es mucho mejor que el de 7 ciclistas por separado (1 ciclista 0,185kg/m × 7 = 1,29Kg/m). O expresado más claramente la aerodinámica de un ciclista en una bicicleta convencional es mala.
80Km/h: potencia 4,5KW. Esto ya es una potencia inalcanzable para tracción animal (harían falta 15 atletas o 6 caballos).
NOTA: curiosamente 80Km/h es la máxima velocidad que las grandes aves mejore dotadas para el vuelo son capaces de mantener de manera sostenida, y esto es posible debido a la aerodinámica de esas aves es muy superior a la aerodinámica de un coche.
A la velocidad máxima casi toda la potencia del coche se consume en vencer la resistencia aerodinámica. Por ejemplo en el caso de mi coche la velocidad máxima según en fabricante es de 196Km/h
196Km/h: potencia 82KW. La resistencia de rodadura será aproximadamente 16KW (ya se tratará más adelante la resistencia de rodadura). Más del 80% de la potencia se consume para vencer la resistencia aerodinámica.
NOTA: la potencia máxima de mi coche es 103KW. Pero a 196Km/h el motor gira a un régimen de 3.760rpm. En ese régimen la potencia máxima será del entorno de 98KW, que es coherente con las potencias estimadas 82+16 = 98KW.
Esta es la gráfica con la potencia en función de la velocidad:
3 importa más la velocidad que la aerodinámica del coche
Como hemos visto la resistencia aerodinámica tiene una relación cuadrática con la velocidad (es decir a doble de velocidad 4 veces más resistencia). Por tanto la velocidad influye más que las características aerodinámicas del coche. Veámoslo con un ejemplo práctico:
El señor X tiene un Prius y circula por autopista al límite de la velocidad de multa de 125Km/h.
El señor Y es un enamorado de los todocaminos, pero como quiere gastar poco en autopista se comprar un coche con un CX de los más bajos de su segmento de 0,34.
Suponiendo que los dos coches son de tamaño similar (misma superficie frontal) ¿A qué velocidad tiene que circular el señor Y para igualar la resistencia aerodinámica del señor X?
La respuesta es a un 14% menos: 107Km/h
Es decir, si la ilusión de tu vida es comprarte un coche como por ejemplo un VW Tiguan, no tienes porque comprarte un Toyota Prius o un Chevrolet Volt, pero tendrás que circular más despacio, especialmente en autopista, para tener la misma resistencia aerodinámica que los coches más aerodinámicos del mercado. Por eso el título del post es “La velocidad” y no la “Aerodinámica”.
NOTA: Si el señor Y se compra el VW Tiguan turbodiésel de 110CV, en la práctica tampoco será necesario bajar tanto la velocidad por que sale más cara un litro de gasolina que un litro de gasoil. Posiblemente circulando entre 110 y 115Km/h conseguirá igualar el coste del combustible. Donde le será casi imposible igualar los consumos señor X es en ciudad, por que en esas condiciones un híbrido es mucho más eficiente. Pero el señor Y puede solucionar este hándicap comprándose un todocamino híbrido.
Lo dicho también aplica a condiciones de circulación con aerodinámica empeorada. Por ejemplo si tienes que circular con baca o te gusta bajar la ventanilla sólo tienes que circular un poco más despacio para que no aumente el consumo.
Obviamente este razonamiento tiene un límite. No se pueden comparar vehículos muy diferentes. Por ejemplo si comparas un coche pequeño con una aerodinámica buena como un Porsche Cayman (CD×S = 0,58) con un coche grande de muy mala aerodinámica como un Jeep Grand Cherokee (CD×S = 1,07) los números no salen. El conductor del Jeep tiene que circular un 26% más despacio. Es decir, para el ejemplo anterior tiene que circular a 92Km/h.
Lo mismo ocurre si enganchas una caravana a tu coche o llevas un sillón en la baca, tienes que circular a velocidades absurdamente bajas para conseguir un consumo reducido.
4 la velocidad máxima casi sólo depende de la potencia máxima
Como la velocidad máxima depende casi exclusivamente de la resistencia aerodinámica, y además la potencia tiene una relación cúbica con la velocidad (es decir si la velocidad se duplica, la potencia necesaria para vencer la resistencia aerodinámica se multiplica por ocho) la velocidad máxima de la mayoría de los coches se puede estimar con una sencilla regla de tres.
Por ejemplo, partamos de mi coche:
Vmax = 196Km/h, Pmax = 103KW
Calculo la relación K entre ambos valores:
K = Vmax/P1/3=196Km/h / (103KW)1/3 = 41,8 Km/h/KW1/3
Ahora aplicamos la relación a coches completamente diferentes:
Un todocamino VW Tiguan 2.0 TDI 110 CV
Potencia 81KW
Velocidad máxima estimada: 41,8 Km/h/KW1/3 × 81KW1/3 = 181Km/h
La velocidad real es 175Km/h, algo inferior probablemente por que la a aerodinámica del Tiguan es un poco peor que la de mi coche.
Un deportivo Porsche Panamera
Potencia 220KW
Velocidad máxima estimada: 41,8 Km/h/KW1/3 × 220KW1/3 = 252Km/h
La velocidad real es 261Km/h, algo superior probablemente por que la aerodinámica del Panamera es un poco mejor que la de mi coche.
En ambos casos he cometido un error en la estimación del 3% por que intencionadamente he comparado coches dispares. Si se comparan coches similares el ajuste suele ser mucho mejor.
NOTA: los datos de coches presentados en este post los he obtenido en Km77.
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