Introduzco aquí una pequeña curiosidad matemática, que luego nos será
útil más adelante cuando estudiemos la velocidad óptima para conducir en
cuestas.
Todo el mundo conoce la media aritmética:
XA = (ΣXi)/n = (X1+X2 + … + Xn)/n
Donde:
Ejemplo: la media aritmética de 2 y 5 es (2+5)/2 =3,5
También casi todo el mundo conoce la media geométrica:
XG = (ΠXi)1/n = (X1×X2×….× Xn)1/n
NOTA: elevar a 1/n es lo mismo que calcular la raíz a la enésima potencia.
Ejemplo: la media geométrica de 2 y 5 es (2×5)1/2 =3,162
Finalmente tenemos la media armónica, que no es demasiado conocida, salvo que tengas formación en matemáticas.
XH = n×(Σ1/Xi)-1 = n/(1/X1+1/X2+---+1/Xn)
Ejemplo: la media armónica de 2 y 5 es 2/(1/2+1/5) = 2,857
Además se puede demostrar que la media armónica es la menor de las tres medias. De hecho, se cumple la siguiente relación entre las 3 medias:
XA ≥ XG ≥ XH
Donde las 3 medias únicamente serán iguales cuando todos los valores sean iguales.
La velocidad media de un coche obedece a la media aritmética cuando se calcula según el tiempo transcurrido.
Por ejemplo si circulamos por una carretera 1h a 120Km/h y 0,5h a 10Km/h debido a un atasco la velocidad media a la que hemos circulado es:
Vm = (0,5×10 + 1×120)/(0,5+1) = 83,3Km/h
¿Entonces a que viene toda esta historia de las medias?
Resulta que la velocidad media cuando se calcula según la distancia recorrida obedece a la media armónica.
Para evitar confusiones veámoslo con 4 ejemplos:
Ejemplo 1
En un viaje de 100Km circulo a 90Km/h, pero en 1Km me quedo totalmente parado debido a un atasco, ¿Cuál es mi velocidad media? La respuesta es sencilla, la velocidad media es 0Km/h por que si te quedas parado en un punto no llegas nunca.
Veamos como obtenemos ese resultado al calcular la media armónica:
Vm = 100/(99×1/90 + 1×1/0) = 100/∞ = 0
Ejemplo 2
Veamos el efecto de las travesías. En un viaje por carretera de 100Km, circulo 85Km a 90km/h y 15Km a 50Km/h debido a travesías de pueblos. ¿Cuál es mi velocidad media?
Vm = 100/(85×1/90 + 15×1/50) = 80,4Km/h
Si hubiéramos calculado la media aritmética habríamos obtenido un valor incorrecto: (85×90+15×50)/100 = 84Km/h ¡Un error de nada menos que 4Km/h!
Ejemplo 3
Aplicación a autopista con cuestas: un viaje de 300Km. Hay 10Km de pendiente muy fuerte que subo a 90Km/h para reducir el consumo. ¿A que velocidad he de circular los otros 290Km para obtener una velocidad media de 120Km/h?
La respuesta es 121,4Km/h, ya que:
Vm = 300/(290×1/90 + 10×1/121,4) = 120Km/h
Es decir, bajar la velocidad durante 10Km en 30Km/h nos obliga a subirla en 1,4Km/h durante 290Km.
NOTA: Si hubiéramos hecho los números con la media aritmética la velocidad que habríamos calculado es 121,0Km/h.
Ejemplo 4
Finalmente un ejemplo extremo, tenemos un conductor incapaz de mantener una velocidad constante. En autopista circula un tercio a 120Km/h, un tercio a 100Km/h y otro tercio a 140Km/h ¿Cuál es la velocidad media?
Vm = 3/(1/100 + 1/120 + 1/140) =117,8Km/h
Como el consumo a 140Km/h es muy superior al consumo a 100Km/h, este conductor lo que consigue es consumir más combustible que circulando a 120Km/h, pero tardando más que circulando a 120Km/h.
De aquí podemos sacar otra regla del "dedo gordo": si conduces por autopista a una velocidad irregular acabarás tardando más y gastando más combustible. Por eso si quieres consumir poco combustible has de procurar siempre mantener una velocidad constante, salvo que realmente beneficie mucho a tu consumo alejarte de esa velocidad media. Más adelante veremos ejemplos prácticos de optimización de la velocidad en autopista.
Todo el mundo conoce la media aritmética:
XA = (ΣXi)/n = (X1+X2 + … + Xn)/n
Donde:
n es el número de datos.
Xi es cada un de los datos
Xi es cada un de los datos
Ejemplo: la media aritmética de 2 y 5 es (2+5)/2 =3,5
También casi todo el mundo conoce la media geométrica:
XG = (ΠXi)1/n = (X1×X2×….× Xn)1/n
NOTA: elevar a 1/n es lo mismo que calcular la raíz a la enésima potencia.
Ejemplo: la media geométrica de 2 y 5 es (2×5)1/2 =3,162
Finalmente tenemos la media armónica, que no es demasiado conocida, salvo que tengas formación en matemáticas.
XH = n×(Σ1/Xi)-1 = n/(1/X1+1/X2+---+1/Xn)
Ejemplo: la media armónica de 2 y 5 es 2/(1/2+1/5) = 2,857
Además se puede demostrar que la media armónica es la menor de las tres medias. De hecho, se cumple la siguiente relación entre las 3 medias:
XA ≥ XG ≥ XH
Donde las 3 medias únicamente serán iguales cuando todos los valores sean iguales.
La velocidad media de un coche obedece a la media aritmética cuando se calcula según el tiempo transcurrido.
Por ejemplo si circulamos por una carretera 1h a 120Km/h y 0,5h a 10Km/h debido a un atasco la velocidad media a la que hemos circulado es:
Vm = (0,5×10 + 1×120)/(0,5+1) = 83,3Km/h
¿Entonces a que viene toda esta historia de las medias?
Resulta que la velocidad media cuando se calcula según la distancia recorrida obedece a la media armónica.
Para evitar confusiones veámoslo con 4 ejemplos:
Ejemplo 1
En un viaje de 100Km circulo a 90Km/h, pero en 1Km me quedo totalmente parado debido a un atasco, ¿Cuál es mi velocidad media? La respuesta es sencilla, la velocidad media es 0Km/h por que si te quedas parado en un punto no llegas nunca.
Veamos como obtenemos ese resultado al calcular la media armónica:
Vm = 100/(99×1/90 + 1×1/0) = 100/∞ = 0
Ejemplo 2
Veamos el efecto de las travesías. En un viaje por carretera de 100Km, circulo 85Km a 90km/h y 15Km a 50Km/h debido a travesías de pueblos. ¿Cuál es mi velocidad media?
Vm = 100/(85×1/90 + 15×1/50) = 80,4Km/h
Si hubiéramos calculado la media aritmética habríamos obtenido un valor incorrecto: (85×90+15×50)/100 = 84Km/h ¡Un error de nada menos que 4Km/h!
Ejemplo 3
Aplicación a autopista con cuestas: un viaje de 300Km. Hay 10Km de pendiente muy fuerte que subo a 90Km/h para reducir el consumo. ¿A que velocidad he de circular los otros 290Km para obtener una velocidad media de 120Km/h?
La respuesta es 121,4Km/h, ya que:
Vm = 300/(290×1/90 + 10×1/121,4) = 120Km/h
Es decir, bajar la velocidad durante 10Km en 30Km/h nos obliga a subirla en 1,4Km/h durante 290Km.
NOTA: Si hubiéramos hecho los números con la media aritmética la velocidad que habríamos calculado es 121,0Km/h.
Ejemplo 4
Finalmente un ejemplo extremo, tenemos un conductor incapaz de mantener una velocidad constante. En autopista circula un tercio a 120Km/h, un tercio a 100Km/h y otro tercio a 140Km/h ¿Cuál es la velocidad media?
Vm = 3/(1/100 + 1/120 + 1/140) =117,8Km/h
Como el consumo a 140Km/h es muy superior al consumo a 100Km/h, este conductor lo que consigue es consumir más combustible que circulando a 120Km/h, pero tardando más que circulando a 120Km/h.
De aquí podemos sacar otra regla del "dedo gordo": si conduces por autopista a una velocidad irregular acabarás tardando más y gastando más combustible. Por eso si quieres consumir poco combustible has de procurar siempre mantener una velocidad constante, salvo que realmente beneficie mucho a tu consumo alejarte de esa velocidad media. Más adelante veremos ejemplos prácticos de optimización de la velocidad en autopista.
genial toda la información que nos has brindado, mil mil graciaas :P
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