…continuación posts anteriores.
Ahora volvemos al tema central, ¿A qué velocidad hay que circular con pendiente?
La resistencia que tiene que vencer el motor del coche está compuesta por cuatro términos:
F = ½×ρ×V2×CD×S + Cr(V, θ)×M×g×cos(θ) + seno(θ)×M×g + Paux/V + M’×a
Donde:
La potencia no sería más que la fuerza multiplicada por la velocidad.
El término de aceleración no lo vamos a considerar, ya que de momento no voy a tratar los transitorios.
La resistencia de rodadura tiene una pequeña dependencia con la velocidad y con la pendiente. El coseno de la pendiente es casi una precisión académica. Incluso con una pendiente del 15% (8,5º), el coseno es casi uno.
En realidad el efecto de V y θ en la resistencia de rodadura es casi despreciable frente al efecto de V en la resistencia aerodinámica y de θ en la resistencia pendiente.
Además, en cuanto la pendiente sea apreciable la resistencia de rodadura es comparativamente pequeña. Por ejemplo si la pendiente es del 6% (3,4º), entonces el término de la pendiente es aproximadamente 6 veces mayor que el término de resistencia de rodadura.
Volvamos a la pregunta inicial, ¿a qué velocidad hay que circular para minimizar la resistencia?
Si suponemos el coeficiente de rozamiento constante la respuesta es inmediata, el óptimo es circular siempre a la misma velocidad, independientemente de la pendiente.
NOTA: para quien no vea esta conclusión a simple vista lo mejor es analizar la resistencia en términos energéticos. Así como la potencia es fuerza por velocidad, la energía es fuerza por la longitud (es la integral en el tiempo de la potencia). La energía necesaria para movernos de un punto a otro debido al efecto de la resistencia de rodadura y las pendientes es independiente de la velocidad. En cambio, la energía debido a la resistencia aerodinámica es proporcional a la velocidad al cuadrado. Este término será mínimo cuando la velocidad sea constante.
Como en realidad la dependencia de la resistencia de rodadura con la pendiente es pequeña, esta conclusión es cierta también en la práctica si se utiliza un modelo sofisticado para predecir la resistencia de rodadura.
El problema es que esto sólo es cierto para minimizar la resistencia. Para que también sea el mínimo de consumo necesitamos que el rendimiento del sistema motor/transmisión sea constante.
Esto es una buena aproximación por ejemplo si tenemos un coche eléctrico, y las pendientes no son extremas. También puede ser una aproximación aceptable para un camión con pendientes moderadas, ya que al disponer de muchas marchas es posible llevar el motor siempre en un punto donde el rendimiento es elevado, sin embargo es una aproximación (a priori) insuficiente para un coche.
Continuará…
Ahora volvemos al tema central, ¿A qué velocidad hay que circular con pendiente?
La resistencia que tiene que vencer el motor del coche está compuesta por cuatro términos:
- Resistencia aerodinámica (explicada en este post)
- Resistencia de rodadura (explicada en este post)
- Resistencia (o ayuda) pendiente (explicado en el anterior post)
- Consumo elementos auxiliares, que modelo como una potencia
constante.
NOTA: básicamente corresponde al aire acondicionado. Si no está funcionando el aire acondicionado este término es relativamente pequeño. - Y además un término debido a la aceleración del coche (explicado en este post)
F = ½×ρ×V2×CD×S + Cr(V, θ)×M×g×cos(θ) + seno(θ)×M×g + Paux/V + M’×a
Donde:
ρ – densidad aire
V – velocidad
CD – coeficiente de resistencia aerodinámica
S – superficie frontal
Cr – coeficiente de resistencia de rodadura
M – masa del coche
θ – ángulo pendiente.
NOTA: este ángulo es negativo al descender una pendiente, y positivo al subir una pendiente.
g – aceleración gravedad
M’ – masa corregida teniendo en cuenta momento angular piezas giratorias (se explica en este post)
a - aceleración
Paux - potencia elementos auxiliares
V – velocidad
CD – coeficiente de resistencia aerodinámica
S – superficie frontal
Cr – coeficiente de resistencia de rodadura
M – masa del coche
θ – ángulo pendiente.
NOTA: este ángulo es negativo al descender una pendiente, y positivo al subir una pendiente.
g – aceleración gravedad
M’ – masa corregida teniendo en cuenta momento angular piezas giratorias (se explica en este post)
a - aceleración
Paux - potencia elementos auxiliares
La potencia no sería más que la fuerza multiplicada por la velocidad.
El término de aceleración no lo vamos a considerar, ya que de momento no voy a tratar los transitorios.
La resistencia de rodadura tiene una pequeña dependencia con la velocidad y con la pendiente. El coseno de la pendiente es casi una precisión académica. Incluso con una pendiente del 15% (8,5º), el coseno es casi uno.
En realidad el efecto de V y θ en la resistencia de rodadura es casi despreciable frente al efecto de V en la resistencia aerodinámica y de θ en la resistencia pendiente.
Además, en cuanto la pendiente sea apreciable la resistencia de rodadura es comparativamente pequeña. Por ejemplo si la pendiente es del 6% (3,4º), entonces el término de la pendiente es aproximadamente 6 veces mayor que el término de resistencia de rodadura.
Volvamos a la pregunta inicial, ¿a qué velocidad hay que circular para minimizar la resistencia?
Si suponemos el coeficiente de rozamiento constante la respuesta es inmediata, el óptimo es circular siempre a la misma velocidad, independientemente de la pendiente.
NOTA: para quien no vea esta conclusión a simple vista lo mejor es analizar la resistencia en términos energéticos. Así como la potencia es fuerza por velocidad, la energía es fuerza por la longitud (es la integral en el tiempo de la potencia). La energía necesaria para movernos de un punto a otro debido al efecto de la resistencia de rodadura y las pendientes es independiente de la velocidad. En cambio, la energía debido a la resistencia aerodinámica es proporcional a la velocidad al cuadrado. Este término será mínimo cuando la velocidad sea constante.
Como en realidad la dependencia de la resistencia de rodadura con la pendiente es pequeña, esta conclusión es cierta también en la práctica si se utiliza un modelo sofisticado para predecir la resistencia de rodadura.
El problema es que esto sólo es cierto para minimizar la resistencia. Para que también sea el mínimo de consumo necesitamos que el rendimiento del sistema motor/transmisión sea constante.
Esto es una buena aproximación por ejemplo si tenemos un coche eléctrico, y las pendientes no son extremas. También puede ser una aproximación aceptable para un camión con pendientes moderadas, ya que al disponer de muchas marchas es posible llevar el motor siempre en un punto donde el rendimiento es elevado, sin embargo es una aproximación (a priori) insuficiente para un coche.
Continuará…
No hay comentarios:
Publicar un comentario