¿CÓMO APRENDER A CONDUCIR CONSUMIENDO POCO? IV - EL CONTROL DE VELOCIDAD

... Continuación de esta serie que escribí hace años.

El principal instrumento, y más importante, para aprender a conducir consumiendo poco es el medidor de consumo, tanto instantáneo, como promedio. Es el juez que te dice si una estrategia vale la pena. Y por eso lo mencioné en el primer post de la serie. Es casi imposible comprarte un coche sin este dispositivo. Y si tienes un coche sin este dispositivo debes saber que muy probablemente puedes conseguir la misma información a través del puerto OBD, mediante dispositivos bastante económicos.

El segundo dispositivo que ayuda a ahorrar es el control de velocidad de crucero, y precisamente de esto voy a hablar en este post.

Yo soy un gran defensor del control de velocidad por 3 motivos:

• Ahorras combustible.
• Te cansas bastante menos en viajes largos.
• Tardas menos, porque puedes apurar la máxima velocidad de la vía sin preocuparte por las multas. Por ejemplo en autopista puedes circular exactamente a 120Km/h (que siempre será más en el velocímetro del coche, hay que calibrarlo con un GPS).

Sólo le veo dos inconvenientes:

• En algunos coches es un extra que hay que pagar. Pero aun así está justificado su precio que nunca debe exceder unos pocos cientos de euros. Incluso si no lo tiene instalado tu coche casi seguro que encontrarás un taller que te lo instale o un tutorial en internet para instalarlo tu mismo.
• Puede comprometer la seguridad. Sólo tengo dos recomendaciones al respecto, que son bastante obvias. Respecto a las curvas, a la mínima duda antes de entrar desconectarlo. Respecto al pie derecho, siempre cerca de los pedales, y cuando haya la mínima probabilidad de que pase algo (por ejemplo estás rebasando a un coche en autopista o no hay excesiva distancia con el coche que te precede) inmediatamente coloca el pie sobre los pedales. Nunca se sabe cuando puede hacer falta un acelerón o tocar el freno.

¿Por qué se ahorra con el control de velocidad?

El primer motivo, y el más obvio, es porque la velocidad constante es en la mayoría de las condiciones la velocidad óptima para el consumo. Esto ya lo explique en este post. Por muy cuidadoso que seas con el pedal del acelerador es inevitable que la velocidad no sea constante.

Además, el control de velocidad evita uno de los errores más típicos, reducir la velocidad al subir pendientes, y aumentar la velocidad al bajar pendientes. De nuevo esto ya se ha explicado en varios posts de la serie conducir con pendientes.

Alguien puede pensar que esto sólo aplica a un conductor medio sin grandes aspiraciones, que un conductor que realmente quiera ahorrar combustible siempre conseguirá mejores consumos porque tratará el acelerador con más suavidad que el control automático del coche. Error, permitidme que os lo explique: si es cierto que el control de velocidad no es óptimo, si es cierto que presionar el acelerador con suavidad reduce el consumo, el problema es que sin el control de velocidad es muy difícil detectar cuando se necesita la acción humana. Por eso el control de velocidad es necesario.

Existen numerosas situaciones en las que es conveniente actuar sobre la velocidad, o evitar acelerones bruscos del control del coche. Especialmente cuando nos enfrentamos a pendientes positivas o negativas, pero también en otros casos como cuando hace mucho viento. Hay numerosos posts de este blog que tratan estos casos en detalle. El problema es que sin mantener la velocidad constante es casi imposible saber cuando llega el momento de intervenir. Sigamos con el ejemplo de la pendiente: puede haber un momento en que la pendiente aconseje cambiar de estrategia, el problema es que sin instrumentos de medida es imposible saber si hemos llegado al punto exacto. En cambio, cuando llevas activado el control de velocidad puedes determinar el momento exacto para intervenir. Sólo tienes que observar el consumo instantáneo y cuando se supere o se baje de cierto umbral de consumo instantáneo sabes que ha llegado el momento de intervenir, por ejemplo, cambiando de marcha o cambiando la velocidad a la que circulas.

Por tanto, aunque estés muy interesado en reducir el consumo, prueba a circular con el control de velocidad. Siempre tienes la opción de intervenir cuando el control del coche no se comporta como te gustaría.

LOS MOTORES TÉRMICOS - ¿POR QUÉ LOS COCHES UTILIZAN MOTORES DE COMBUSTIÓN ALTERNATIVA?

Siempre me ha dejado perplejo las teorías conspirativas sobre los motores de los coches, y también la gente que sin ningún conocimiento habla de rendimientos fabulosos como del 60% con tal o cual motor, como si fueran factibles.

Para entender porque los coches utilizan los motores que utilizan y no cualquier otro, voy a empezar una larga serie donde voy a revisar las tres alternativas a los motores de combustión alternativa por excelencia. Por orden histórico son:

• Los motores cohete.
• La caldera de vapor.
• La turbina de gas.

Y aunque estos motores no sirven para impulsa un coche son útiles para aprender cosas interesantes, por ejemplo, sobre cómo mejorar la eficiencia de los motores térmicos.

¿Qué es un motor térmico? Es una máquina térmica que transforma el calor en trabajo. Es una de las tres máquinas térmicas posibles, las otras dos son: los refrigeradores que son máquinas que llevan el calor de un foco frío a otro caliente y las bombas de calor que llevan el calor de un foco caliente a otro frío. En este post presentaba estas 3 máquinas y el ciclo ideal que maximiza el rendimiento, lo que se conoce como ciclo de Carnot.

La ciencia que estudia los flujos de calor y en particular las máquinas térmicas es la termodinámica. La termodinámica se basa en unos principios muy básicos, a saber:

• Principio cero: es un principio axiomático de nuestro universo, simplemente dice es que dos estados térmicos iguales a un tercero son iguales entre sí.
• Primer principio: establece la conversión de energía, la versión del E = m×c² de Einstein a la termodinámica, donde las energías que nos interesan son el calor y el trabajo. Y estos dos tipos de energía se conservan en un sistema cerrado (así como cualquier otro tipo de energía).
• Segundo principio: el segundo principio es la aplicación a la termodinámica de otro axioma de nuestro universo, la irreversibilidad de los sistemas cerrados. Los seres vivos se mueren, las estrellas se apagan, las temperaturas se igualan con el tiempo etc. Se ha ido reformulando con el avance de la ciencia y en estos momentos en términos termodinámicos se puede expresar simplemente como la entropía de un sistema cerrado sólo puede aumentar con el tiempo. La entropía (S) es una magnitud que mide la calidad energética de un sistema, cuanto mayor es la entropía menor es la capacidad de nuestro sistema de generar trabajo. Como S es un concepto esquivo, intentaré evitar su utilización en las formulaciones matemáticas.
• Tercer principio: es otro principio axiomático de nuestro universo. Así como la temperatura puede ser muy alta, digamos que no hay límite superior (siempre se puede añadir calor a un sistema), tiene un límite inferior, y esa temperatura mínima es el cero absoluto.

NOTA: en realidad la termodinámica como todas las ciencias se pueden reducir a las leyes físicas básicas. En particular la temperatura corresponde a estados de vibración y movimiento de los átomos, moléculas y cristales, pero no hace falta saber física cuántica, ni mecánica estadística, para estudiar un sistema macroscópico, nos basta con los principios presentados.

El drama al que nos enfrentamos la humanidad es que tenemos una civilización basada en las máquinas térmicas. En particular, casi todo el trabajo lo obtenemos de motores térmicos. Además, casi todo el calor lo obtenemos quemando combustibles fósiles: carbón, petróleo y gas natural. Es decir, obtenemos energía química que se obtuvo de la fotosíntesis que realizaron una infinidad de organismos durante muchos millones de años. El siguiente gráfico gentileza de Wikipedia con el mix energético mundial es profundamente revelador:

NOTA: el dominio de los combustibles fósiles aplica a todo nosotros. Podéis analizar los datos de las principales regiones como Europa, Estados Unidos o Latinoamérica o cualquier país, y obtendréis mix muy parecidos. Por ejemplo, actualmente en España la energía nuclear es algo más del 10%, todas las energías renovables se acercan en el mejor de los casos al 15%, y todo lo demás son combustibles fósiles, que además en el caso de España se importan.

Obviamente nuestra civilización no es sostenible, pero hasta que las energías renovables no se multipliquen por 2 o por 3, y las energías fósiles se reduzcan significativamente, proponer el coche eléctrico (o de hidrógeno) como la solución es en el mejor de los casos ignorancia bienintencionada (como ya comenté hace años en la serie sobre el coche eléctrico).

Mientras la cosa no cambie (y tardará mucho en cambiar) por lo menos tenemos que utilizar máquinas térmicas tan eficientes como nos sea posible, y os aseguro que las posibilidades de mejora son enormes. Y como este blog va de coche, nos centraremos en revisar los motores térmicos.

NOTA: en realidad existen al menos dos alternativas a mejorar las máquinas térmicas y aumentar las energías renovables que no puedo dejar de comentar:
La primera es la energía nuclear: las centrales actuales de fisión de uranio no son viables. Contaminan mucho, y a muy muy largo plazo, y son muy peligrosas como han demostrado los accidentes de Chernóbil y Fukushima. Pero otras alternativas de fisión y fusión nuclear son posibles.
La segunda es extraer la energía química de los combustibles por procesos fisicoquímicos más eficientes que los motores térmicos. Se han postulado diversas formas de extraer la energía química de un combustible. La más famosa probablemente es las pilas de hidrógeno, que comenté en este post. Si se consiguiera una pila por ejemplo de metano muy eficiente, podría sustituir a los motores térmicos. En el siguiente link de la Wikipedia se habla de pilas de combustible de diversos tipos.


Continuación...

EL VIENTO III - CÓMO CONDUCIR CON VIENTO PARA REDUCIR EL CONSUMO

...Continuación posts anteriores.

En el post anterior mostré tres estrategias óptimas que en el caso de un coche son básicamente un ejercicio matemático, porque no son aplicables en condiciones reales. Pero nos dan pistas sobre qué podemos hacer en la práctica.

Cuando circulamos con un coche nos enfrentamos a dos problemas gordos: no sabemos que viento hace, porque no tenemos una toma Pitot como tienen los aviones o los Fórmula 1:

Foto gentileza de Ferrari en el gran premio de Monza de hace unos días. Señalo con una flecha donde está el tubo de Pitot.

Y, además, aunque tuviéramos un sensor que nos proporcionará esa información normalmente la intensidad y la dirección del viento varían continuamente. Por eso voy a proponer una estrategia que utiliza la información que si disponemos: el medidor de consumo del coche.

Lo primero que tienes que tener claro es que sólo tiene interés cambiar tu forma de conducir si estás dispuesto a perder algo de tiempo en aras a reducir el consumo. Si lo que quisieras es reducir el consumo sin tardar más, ya mostré en el post anterior que a lo máximo que se puede aspirar es a eliminar un tercio del efecto del viento, y además la conducción que hay que seguir es muy incómoda, ya que te obliga a reducir la velocidad cuando el viento sopla de cara, y aumentar bastante más la velocidad cuando el viento sopla a favor, lo que obligaría típicamente en un día ventoso a circular a velocidades ilegales.  Por tanto, se gana tan poco y se complica tanto la conducción que simplemente no recomiendo hacer nada cuando hay viento, hay que limitarse a asumir que el consumo aumenta.

Entonces, ¿qué se debe hacer si estás dispuesto a tardar un poco más para eliminar el efecto del viento?

En los tramos en los que el viento sople en promedio a favor: simplemente conducir a la velocidad normal, lo que ahorres de combustible te hará falta para compensar el aumento de consumo cuando el viento sople de cara.

En los tramos en los que el viento sople de cara: se debe reducir un poco la velocidad para que sumado a lo que ahorras cuando el viento sopla a favor el consumo en promedio no aumente. ¿cuánto hay que reducir la velocidad? Teóricamente poquísimo, como se muestra en la siguiente gráfica:

Muestro dos curvas, el aumento de la resistencia aerodinámica con el viento de cara sin reducir la velocidad, y el aumento de la resistencia aerodinámica con viento de cara reduciendo la velocidad la cantidad óptima. En el eje X se muestra la velocidad del viento adimensionalizada con la velocidad del coche, pero os podéis olvidar de ese dato, la velocidad del viento es una información que desconocemos y que además no vamos a necesitar.

¿Qué nos está diciendo este gráfico? Que cuando el viento es muy bajo (entendiendo por bajo un viento de cara que aumenta la resistencia aerodinámica en un 10%) apenas tenemos que hacer nada, recuperaremos el consumo con el viento de cola. En cambio, cuando el viento es extremadamente fuerte (entendiendo por fuerte un viento de cara que aumenta la resistencia aerodinámica en un 100%) hay que reducir un poco la velocidad, lo suficiente para reducir el efecto del viento en un tercio. Por ejemplo, si nuestro coche consumo unos 3 litros/100Km por la resistencia aerodinámica, cuando en viento duplique ese consumo hasta los 6 litros/100Km, únicamente habrá que reducir ligeramente la velocidad hasta que el coche consuma 1 litro menos.

¿Esto es realista? No, porque el viento nunca sopla justo en la dirección del coche, y como ya demostré en el primer post de la serie el viento lateral aumenta el consumo. Puede haber más fenómenos adversos, por ejemplo el rendimiento del coche probablemente empeore con viento a favor, y no tiene porque compensarse con la previsible mejoría de rendimiento con el viento de cara. Por eso en la realidad si no quieres que aumente el consumo es mejor contar con reducir el efecto del viento en un 50% en vez de en un tercio.

Y ahora vayamos a unos ejemplos prácticos:

Circulando por autopista a 120Km/h. Tenemos un coche típico que consume 6litros/100Km. ¿Qué proporción del consumo es debido a la resistencia aerodinámica? Pues depende del coches, puedes hacer número fácilmente si sabes lo que pesa el coche y el factor de resistencia (el factor de resistencia que es C_D×S se explicaba aquí). Un valor razonable para autopista es 2/3. Por tanto nuestro consumo de referencia son 4litros/100Km.

Empezamos a notar que hay viento, notas que el consumo medio aumenta, ves el movimiento el alguna bandera de una gasolinera etc. ¿Cómo se cuantifica? Tienes que circular varios kilómetros y calcular el consumo medio (por ejemplo 10Km), tienes que asegurarte que no se suba a se baje mucho en el tramo de referencia (si el coche sube o baja en el tramo de referencia tienes que tener una idea aproximada de lo que consume el coche en ese tramo sin viento, sino será imposible saber cuánto viento hace). Supongamos que obtenemos un consumo de 6,6litros/100Km, o lo que es lo mismo la resistencia ha aumentado 0,6/4 = 15%. Estamos en la parte izquierda de la gráfica. En principio no hay que hacer nada. Si eres un obseso del consumo puedes reducir ligerísimamente la velocidad para reducir en un 50% el efecto del viento, es decir en 0,3litros/100Km. En la práctica con reducir 4 o 5Km/h la velocidad será suficiente. Si quieres confirmarlo una vez has reducido la velocidad puedes verificar el consumo en un tramo, pero con vientos tan débiles no vale la pena calentarse la cabeza.

Seguimos con el ejemplo pero esta vez notas un viento muy fuerte. Lo han advertido en la predicción metereológica, y se nota claramente que el consumo está disparado. Verificas el consumo medio en un tramo y obtienes un consumo de 8,4litros/100Km, en este caso la resistencia ha aumentado en 2,4/4 = 60%. Estamos en la parte media de la tabla, desde el punto de vista del consumo nos interesa reducir la velocidad, buscando reducir más o menos a la mitad el aumento de resistencia. Es decir hasta un consumo de 7,2litros/100Km. El cuerpo te puede pedir reducir aún más la velocidad, es un comportamiento respetable, pero a mi juicio irracional, otro día tendrás mucho viento a favor y recuperarás el exceso de consumo. ¿Más o menos cuanto hay que bajar la velocidad? En este ejemplo que es bastante extremo unos 15Km/h, pero lo mejor es chequearlo volviendo a verificar el consumo en un tramo.

No creo que haya que obsesionarse buscando las velocidades exactas, simplemente hay que ser observador, si al cabo de 100Km de autopista parece que hay menos viento vuelves a chequear el consumo, y si efectivamente no detectas el viento en el consumo vuelves a circular a 120Km. Si sabes que la ruta cambia bruscamente de dirección durante muchos kilómetros entonces el viento ya no te dará de cara, ya puedes volver a circular a 120Km/h etc.

Ahora vayamos a un ejemplo de carretera. Con el mismo coche circulamos a 90Km/h, y el consumo medio del coche en estas condiciones es de 5l/100Km. Para este caso el consumo debido a la resistencia aerodinámica es de aproximadamente 3l/100Km.

Supongamos un viento débil que aumenta el consumo a 5,5l/100Km. Por tanto la resistencia ha aumentado en 0,5/3 = 17%. Es un aumento tan bajo que yo personalmente no haría nada, pero si quieres reducir el aumento en un 50% para asegurar el consumo medio de 5l/100Km tendrías que reducir la velocidad en 3 o 4Km/h.

Vayamos a un ejemplo de viento muy fuerte. El consumo ha aumentado a 7,2litros/100Km. Por tanto la resistencia ha aumentado en 2,2/5 = 73%. Tienes que buscar una velocidad que se reduzca un 50% el efecto del viento, es decir bajar el consumo hasta 6,1litros/100Km. Para este ejemplo extremos estimo que hay que reducir unos 13Km/h, de nuevo recomiendo chequearlo en la práctica.

Después de esta explicación se puede formular la estrategia para que el consumo del coche no aumente por efecto del viento:

• Cuando el viento sopla en promedio a favor: mantener la velocidad habitual (el combustible que ahorramos lo necesitaremos para compensar el viento de cara).


• Cuando el viento sopla en promedio de cara: cuantificar el aumento del consumo (respecto a los consumos sin viento) mediante el consumo medio en un tramo.
• Si el aumento de consumo es pequeño (por ejemplo menos del 10% del consumo total del coche) no hacer nada. Se compensará más o menos cuando el viento sople a favor.
• Si el aumento de consumo es moderado o grande (más del 10% del consumo total del coche). Reducir ligeramente la velocidad (típicamente en el rango 5 a 10km/h. En casos muy extremos podríamos llegar a 15Km/h) hasta conseguir que el aumento del consumo sea un 50% del aumento de consumo circulando a la velocidad habitual.

NOTA: si eres muy perfeccionista se puede hacer la estrategia más progresiva. Por ejemplo en 3 tramos: no hacer nada hasta un aumento del consumo del 8%. Para un aumento entre el 8% y el 12% reducir la velocidad hasta reducir el aumento del consumo provocado por el viento en un tercio. Y finalmente para un aumento del consumo por encima del 12% reducir la velocidad hasta reducir el aumento del consumo provocado por el viento a la mitad. Yo personalmente, salvo que condujera un camión, no me preocuparia por seguir estrategias muy sofisticadas.

NOTA: para fanáticos del consumo en recorridos que frecuentas, una forma fácil de saber más o menos que vinto hay es sacar la marcha en una cuesta abajo. Una cuesta pequeña de unos segundo es suficiente. Simplemente hay que tener memorizada la velocidad a la que baja más o menos el coche en días sin viento. En unos segundos notarás si hay viento de cara o a favor, porque la velocidad del coche cambia. En realidad también puedes hacer la prueba circulando en llano y sacando la marcha unos segundos, pero es más laborioso, necesitas medir los segundos con precisión, y al menos mi coche no tiene un segundero a la vista, así que tendría que recurrir al segundero de mi reloj de mano. La ventaja de hacer la prueba en llano es que únicamente tiene que memorizar dos números: los segundos que dura el ensayo, y la velocidad que alcanza el coche un día sin viento. Aquí explicaba como hacer los cálculos.

EL VIENTO II - ¿CUÁL ES LA VELOCIDAD QUE MINIMIZA LA RESISTENCIA?

...Continuación post anterior.

Para el caso que se planteó en el post anterior de viento soplando en la dirección de avance la respuesta a cuál es la velocidad del coche que minimiza la resistencia aerodinámica parece sencilla, pero tiene más miga de lo que parece.

Obviamente si reducimos la velocidad del coche se reduce la resistencia aerodinámica, pero a costa de tardar más. Lo que estamos buscando es recuperar el tiempo perdido (al menos parcialmente) cuando el viento sopla a favor aumentando la velocidad. La pregunta es cuánto hay que modificar la velocidad para minimizar lo máximo posible el efecto del viento:

Recuperamos la ecuación que presenté en el post anterior y añadimos la variación de la velocidad para reducir la resistencia.

D_v ∝ ½×(V+v-δ₁)²+½×(V-v+δ₂)²

Donde:

D_v es la resistencia aerodinámica en promedio con viento soplando la mitad del tiempo de cara y la otra mitad del tiempo a favor
V es la velocidad del coche a la que circulamos en condiciones sin viento
v es la velocidad del viento
δ₁ es la reducción de la velocidad del coche cuando el viento sopla de cara
δ₂ es el aumento de la velocidad del coche cuando el viento sopla a favor

Si desarrollamos los dos términos de la ecuación obtenemos lo siguiente:

D_v ∝ V²+ V×(δ₂-δ₁) + ½×(v-δ₁)²+½×(δ₂-v)²

Y aquí ya se ve que aparentemente la solución es: δ₂ = δ₁ = v es decir reducir y aumentar la velocidad del coche justo la velocidad del viento. O lo que es lo mismo circular de manera que el viento aparente (es decir la velocidad del coche más la velocidad del viento) sea siempre V. Con esta estrategia conseguimos eliminar por completo el efecto del viento, ya que queda D_v  proporcional al cuadrado de V y los otros tres términos son cero.

Esta además es la estrategia que siguen los aviones comerciales.  Un avión se puede enfrentar a vientos muy elevados, en muchas ocasiones de más de 100Km/h, donde además el efecto del viento es mayor que en un coche ya que afecta a más términos de la ecuación (como se explicó en este post el coeficiente C_D es sensible al número de mach). Por eso cuando se cruza el atlántico norte, donde hay una corriente de chorro potente,  se tarda menos cuando se va a Europa que cuando se va a Norteamérica, porque se vuela manteniendo más o menos constante el número de mach, es decir la estrategia mostrada.

Pero esta estrategia no es gratuita, el precio que hay que pagar por eliminar el efecto del viento en la resistencia aerodinámica es un aumento en el tiempo que tardamos, en la práctica es lo mismo que reducir la velocidad, pero de manera óptima. En este post explicaba como la velocidad media es proporcional a la media armónica. Para el caso que nos ocupa el aumento de tiempo obedece a la siguiente proporción:

Δt = (1/(V-v)+1/(V+v))/(2/V)

Si adimensionalizamos la velocidad del viento v con la velocidad de referencia V nos queda la siguiente ecuación:

Δt = ((1-v/V)×(1+v/V))^-1

Y la siguiente gráfica:

Como es lógico el aumento de tiempo tiende a infinito cuando v se aproxima a V, o en otras palabras no hay solución si v iguala o supera a V. Ejemplo práctico: supongamos que circulamos por autopista normalmente a 100Km/h, y nos enfrentamos a un viento de 30Km/h. Si seguimos la estrategia óptima para que no aumente la resistencia aerodinámica (circular a 70Km/h con viento de cara y 130Km/h con viento a favor) entonces en promedio tardaremos un 10% más respecto a la opción de circular siempre a 100Km/h. Este coste en tiempo, más los inconvenientes de circular a velocidades tan extremas, hace esta estrategia poco utilizable en la práctica. Para el ejemplo mostrado la velocidad baja es inaceptablemente baja (circular a 70Km/h es una falta de respeto a los demás conductores y además es peligroso, entre otras cosas todo el tráfico pesado te adelantará). Y circular a 130Km/h además de ser ilegal en España, probablemente será inaceptablemente alto para una persona que circula normalmente a una velocidad tan baja como 100Km/h.

Así que tenemos que buscar algo mejor. Resulta que la solución mostrada no es la única posible, en realidad existe una infinidad de velocidades posibles que cumplen la condición de no aumentar la resistencia aerodinámica. Para verlo definimos las siguientes variables adimensionales:

v' = v/V
x = δ₁/V
y = δ₂/V

La ecuación que tenemos que resolver es:

V² = ½×(V+v-δ₁)²+½×(V-v+δ₂)²

Que con las variables que he introducido queda como:

(1+v'-x)² + (1-v'+y)² = 2

Y si despejamos x queda un polinomio de segundo grado como:

x² - 2×(1+v')×x + (y² + y×(2-2×v') + 2×v'²) = 0

Y la solución a este polinomio es:

x = (1+v') ± (2-(1-v'+y)²)^½

Pero de las dos raíces posibles la única solución válida es la negativa, ya que x ha de ser menor que 1 y v' oscila entre 0 y 1. Fijaros como la primera estrategia mostrada satisface la ecuación ya que cuando y = v'; entonces x = v'.

De la infinidad de soluciones posibles ¿cuál es la que más nos interesa? Pues depende lo que estemos buscando, en este caso estamos buscando variaciones de velocidad lo más bajas posibles, y el valor más bajo posible para y es 0 (una y negativa no tiene sentido, porque supondría reducir la velocidad cuando el viento sopla a favor). Por tanto, la estrategia que más nos interesa para el caso de un coche es:

y = 0
x = (1+v') - (2-(1-v')²)^½

O sin adimensionalizar:

δ₂ = 0
δ₁ = (V+v) - V×(2-(1-v/V)²)^½

Ecuación que os muestro en la siguiente gráfica:

Apliquemos esta estrategia al ejemplo anterior: viento de 30Km/h y velocidad de referencia sin viento 100Km/h. La velocidad a la que hay que circular para que en promedio no aumente la resistencia aerodinámica es: con viento a favor la velocidad de referencia, y con viento de cara reducir la velocidad un 7,1% es decir 93Km/h. Y el coste en tiempo de utilizar esta estrategia es tardar un 3,8%. Por tanto, queda claro que esta estrategia es mucho más ventajosa que la planteada inicialmente. De hecho, se podría incluso utilizar para el caso de v = V. Aunque el coste en tiempo sería enorme, tardaríamos un 71% más, pero también reduciríamos la resistencia aerodinámica en promedio a la mitad.

Las estrategias mostradas tienen un inconveniente importante cuando la relación v/V es elevada, tardamos más. Otra optimización que tiene sentido es añadir la restricción de no aumentar el tiempo que tenemos que estar en la carretera. ¿Cuánto es posible reducir la resistencia aerodinámica con esta restricción? La solución óptima desgraciadamente ni es obvia, ni fácil de resolver, ya que se trata de una de las raíces de un polinomio de cuarto orden, al menos la solución es analítica, aunque no sea sencilla en absoluto. Seguidamente muestro la solución analítica por si es útil para alguien:

La ecuación que tenemos que resolver es:
min[(1+v'-x)²+(1-v'+y)²]

Y la restricción de no aumentar el tiempo se recoge en la siguiente ecuación, que no es más que la media armónica:
1/(1-x)+1/(1+y) = 2

Despejando:
x = y/(1+2y)

Por tanto la ecuación que queremos minimizar se puede expresar únicamente como una función de y, para calcular los mínimos hay que derivar en y, y calcular los ceros de la siguiente ecuación:
df(y)/dy = 2×(1+v'-y/(1+2y))×(-1/(1+2y)+2y/(1+2y)²)+2×(1-v'+y) = 0

Para simplificar la ecuación introducimos la nueva variable:
z = 1+2y

Operando obtenemos el siguiente polinomio de cuarto orden:
z⁴+(1-2×v')×z³+(-1-2×v')×z-1

Para facilitar la solución del problema introducimos la nueva variable:
a = 1-2×v'

La ecuación que tenemos que resolver es:
z⁴+a×z³+(a-2)×z-1=0

De las 4 raíces de la ecuación la siguiente es el mínimo que estamos buscando:
z = -a/4 + R/2 + D/2

Donde R y D son:
R = (a²/4+b)^½
D = (3×a²/4-R²-(8×(a-2)-a³)/(4×R))^½

Donde b es:
b = A+B
A = (-b'/2+(b'²/4+a'³/27)^½)^1/3
B = (-b'/2-(b'²/4+a'³/27)^½)^1/3

Donde b' y a' son:
a' = a²-2×a+4
b' = 4×a-4

En la siguiente gráfica os muestro las velocidades óptimas y el aumento en promedio de la resistencia aerodinámica para esta tercera optimización:

Esta estrategia se puede aproximar con la siguiente regla:

• Con viento de cara reducir la velocidad un 24% de la velocidad del viento.
• Con viento a favor aumentar la velocidad un 47% de la velocidad del viento.

El ajuste de esta regla no es perfecto, para conseguir una regla sencilla que aproxime con precisión lo mejor que he encontrado es aproximar con una ecuación cuadrática:

• Con viento de cara reducir la velocidad: -0,0830×(v/V)² + 0,3236×(v/V) + 0,0007
• Con viento a favor aumentar la velocidad: 0,1463×(v/V)² + 0,3207×(v/V) + 0,0009

Apliquemos esta estrategia al ejemplo anterior. Con el viento de cara reduciremos la velocidad un 9,1%, es decir circularemos a 91Km/h. Con el viento a favor aumentaremos la velocidad un 11,1%, es decir circularemos a 111Km/h. Esto son velocidades razonables para utilizar en la práctica. Pero a cambio la resistencia aerodinámica aumentará en promedio un 6%. Como sin aplicar ninguna estrategia la resistencia aerodinámica en este ejemplo aumenta un 9%, quiere decir que la restricción de no aumentar el tiempo limita bastante la posibilidad de ahorro. Si hacéis los números veréis que para cualquier velocidad de viento y del coche los ahorros son siempre muy similares a un tercio, en principio poco para un fanático del consumo.

Lo que hemos visto en este post está muy bien para un avión que se enfrenta a vientos constantes, y dispone de instrumentación que proporciona la velocidad del viento con precisión, pero son de difícil aplicación en un coche. En el próximo post propondré estrategias sencillas que se puedan utilizar en la práctica.

Continuación...